Bratislavský cintorín sv. Ondreja sa používal od roku 1784 a dvakrát ho rozšírili. Dňa 13. mája 1859 položili na cintoríne základný kameň pre výstavbu kaplnky Povýšenia sv. Kríža a dňa 14. septembra 1860 (na sviatok Povýšenia sv. Kríža) bol sakrálny objekt konsekrovaný. Posviacku vykonal ostrihomský arcibiskup kardinál Ján Scitovský.

Projekt pôvodnej kaplnky Povýšenia sv. Kríža vypracoval bratislavský architekt Ignác Feigler ml. Išlo o jednoloďový priestor s apsidou, zaklenutou konchou. Obdĺžniková loď sakrálneho objektu má plochý strop a steny členené slepými arkádami. Hlavné priečelie kostola Povýšenia sv. Kríža (teraz do ulice 29. augusta) má profilovaný rám s pilastrami a štítom, ktorý prevyšuje vežička.

Sakrálny objekt pôvodne slúžil ako cintorínska kaplnka. Od roku 1972 je v správe gréckokatolíckej cirkvi (po generálnej oprave a úprave podľa požiadaviek byzantského obradu). Obnovený kostol Povýšenia sv. Kríža posvätil 29. októbra 1972 gréckokatolícky svätiaci biskupa prešovský Vasiľ Hopko.

Ikona s relikviami svätého Kríža Pánovho

V predsieni chrámu je v nike umiestnená Ikona Ukrižovania Nášho Pána Ježiša Krista. Jej autorkou je Angelika Birošová-Nedoroščíková z Prešova. Ide o ručne písanú pozlátenú ikonu na plátne a dreve, vyhotovenú vaječnou temperou podľa tradičnej ikonopiseckej techniky. Na drevenom ráme po bokoch ikony a v jej hornej časti sú zobrazení traja šestoro krídli anjeli. V spodnej časti dreveného rámu sú uložené pravé relikvie sv. Kríža. Ikona bola inštalovaná počas odpustovej slávnosti Sviatku Povýšenia úctyhodného a životodarného Kríža nad celým svetom v septembri r. 2008. K verejnej úcte býva vystavená každý rok na chrámový sviatok (14. septembra) ako aj počas svätej štyridsiatnice na krížupoklonnú nedeľu.